右手出现不由自主的抖动的原因比较多，具体原因如下：

1、急性脑血管病：如果突然出现肢体的抖动，一会缓解或持续不缓解，可能在对侧的基底节区出现血管病，此时需要做进一步的检查，判断是否为血管性疾病，比如做CT或磁共振检查，同时结合其他体格检查进行判断；

2、帕金森综合征：如果是慢性出现的手部抖动，此时要区分静止性震颤和动作性震颤两大类，如果放松情况下出现抖动，而且在手远端且伴有面部的表情减少，走路变慢，此时通常预示可能患有帕金森氏病或帕金森综合征，此时也需要做详细检查。但如果是动作性震颤，就是端杯子喝水时或写字时出现抖动，而静止时问题不大，此时最常见的是特发性震颤，也称为原发性震颤，属于较轻微的锥体外系疾病；

3、功能性疾病：比如焦虑、情绪不好、睡不好觉或系统性疾病，所导致的锥体外系的表现，比如甲状腺功能亢进症，也会出现手抖拿不住东西。如果错误的使用药物，比如利血平、氟桂利嗪等耗竭多巴胺能的药物，也可能导致药物性锥体外系反应。

总而言之，手的抖动预示着很多种疾病，所以一旦出现不明原因的抖动，还是及时到有经验的神经科门诊进行咨询，判断是否为病理性疾病，需要做的检查以及治疗，由专业的医生团队进行评估。