孩子如果体温达到37.7℃，肯定是发热。引起孩子发热的原因多种多样，比如有些孩子可能因为穿太多或者捂太多，有捂热综合征，那么孩子体温会增高。另外还有一些孩子，可能存在感染、结缔组织病、肿瘤等，多种多样的疾病都可能引起孩子出现体温增高的表现。

当孩子体温增高的时候，从处理上主要看孩子是否不舒服。如果孩子自己睡着了，而且睡得很好，说明孩子并没有不舒服的表现。因此，针对体温增高，可以不做特别处理，让孩子好好地睡觉即可。

有些孩子甚至可能体温达到39.0℃以上，但是仍然睡得很好，这种情况下不需要把孩子叫醒来吃药，只要让孩子好好睡觉即可。目前对于体温增高退热的处理来看，主要是根据孩子的舒适度，比如孩子体温增高也很难受，这时可以用退热药。

如果孩子体温不是特别高，39.0℃以下且也没有不舒服的表现，睡得很好，这时既不需要退热药，也不需要做物理降温。对孩子不会有太大的彻底退热作用，并且也不会缓解不舒服的表现，因此不需要用退热药，也不需要用物理降温。

因此，孩子体温37.7℃但睡着了很安稳，家长可以不用去做任何处理，不用叫醒吃药，也不需要做物理降温，只要让孩子好好睡觉即可。