手关节疼痛、肿胀，可以用非甾体抗炎药物以及中成药物，具体情况如下：

1、非甾体抗炎药物：如塞来昔布胶囊、双氯芬酸钠、布洛芬缓释胶囊、依托考昔片等。此类药物可以消除手关节炎症，缓解疼痛、肿胀症状，适用于退行性骨关节炎、风湿性关节炎、类风湿关节炎等疾病；

2、中成药物：如草乌甲素片、虎力散胶囊、痹祺胶囊、盘龙七片、仙灵骨葆胶囊等。此类药物能够通经活络、活血化瘀、消肿止痛，适用于因外伤引起的手关节疼痛、肿胀症状；

3、外用药物：在口服药物的基础上，也可以局部外用药物，如镇痛活络酊、云南白药气雾剂等，均可以使疼痛、肿胀症状快速消除，内服和外用结合效果更佳。

综上所述，手关节产生疼痛、肿胀，患者首先应该到手外科门诊就诊。由手外科门诊医生为患者进行详细的问诊、体格检查、影像学检查，尽快明确手关节疼痛、肿胀的具体病因，根据病因选择合理的药物进行处理。