宝宝发烧38.5℃睡着了是否会烧坏，取决于宝宝在睡眠过程中体温是否持续上涨。因为38.5℃属于中等程度的发热，一般不会对宝宝的各个器官和系统造成不可逆损伤。但如果体温持续上涨，超过39℃以上，如果持续时间过长，可能会对各脏器造成一定损伤。由于宝宝的中枢神经系统还没有完全发育成熟，大脑皮层的兴奋性比较高，此时如果持续高热不退，而没有给予及时的退热治疗，可能会导致出现热惊厥的现象。

所以如果发烧时出现睡着的现象，一方面要随时监测宝宝的体温，明确是否有上升趋势。另一方面可以在宝宝睡眠过程中给予物理降温，可以贴退热贴，可以贴在宝宝的额头或者颈部两侧，也可以采用温水擦拭的方法，重点擦拭额头、颈部两侧以及腋下、大腿根、腘窝、肘窝等部位。如果物理降温有效，可以继续观察，如果无效，孩子体温仍然持续上涨，需要将孩子叫醒，及时给予口服退热药物治疗。