孩子发热以后出现咳嗽，考虑这种情况，可能是患有呼吸道感染，呼吸道感染根据部位可以分为上呼吸道感染和下呼吸道感染，具体如下：

1、上呼吸道感染：包括急性咽喉炎、扁桃体炎等，孩子在发热以后，往往会伴随有轻微的咳嗽、流鼻涕、打喷嚏等症状，但是咳嗽往往不重，痰比较少，呼吸频率也不快，不影响孩子的吃奶、睡觉和玩耍等情况。这种情况考虑是上呼吸道感染，多数由病毒感染引起，少数是细菌和支原体引起。我们可以给孩子完善相关的检查，来针对病因进行治疗。如果考虑是由细菌感染引起的，如急性的扁桃体炎引起的咳嗽，我们可以给孩子口服抗生素，咳嗽往往不重，这时候我们可以给孩子多喝水、注意休息，注意调整室内的温湿度，多数经过3-5天就会明显地缓解；

2、下呼吸道感染：如果孩子咳嗽非常明显，频率比较多，或者是孩子的呼吸已经加快，孩子的呼吸有异常的喘鸣音，孩子的精神状态也会受到影响。这时候我们要注意是不是患有下呼吸道感染，下呼吸道感染包括支气管炎和肺炎，往往痰比较多，有的时候痰是黄色的。这种情况我们需要给孩子完善血常规、感染指标、支原体抗体等，必要时查胸片来明确诊断下呼吸道感染，往往需要应用到抗生素或者是雾化吸入治疗等。