颈椎压迫手麻的患者，可以吃消炎药物及神经营养药物，具体如下：

1、消炎药物：颈椎压迫手麻说明神经存在炎症，通常为无菌性炎症，患者会有神经水肿、神经功能障碍，可以口服消炎药物，如塞来昔布胶囊、洛索洛芬钠片、依托考昔片等，此类药物能够消除神经水肿、促进神经炎症消退、恢复神经传导功能、解除手麻症状，饭后服用比较安全；

2、神经营养药物：主要为B族维生素，如维生素B₁片、维生素B₆片、维生素B₁₂片等，此类药物能够修复神经、恢复神经传导功能，使颈椎压迫产生的手麻症状逐渐消除，还可以防止因神经长期受压发生的变性，防止神经发生坏死，需要连续口服2-3个月才有明显的效果。

综上所述，颈椎压迫手麻的患者可以吃以上药物，具体也可以到脊椎外科门诊进行问诊咨询，由专科医生对患者进行详细确诊，并提供合理化的用药治疗建议。同时，需要患者配合颈椎制动休息、热敷、理疗、推拿、按摩等综合性治疗，以达到更好的恢复效果。