出现牙龈肿痛而引发扁桃体炎，可能是由于牙周炎控制不佳，从而引起扁桃体发炎。出现上述情况，建议前往医院耳鼻喉科门诊以及口腔科门诊就诊，积极处理原发性疾病，通常可以应用以下药物：

1、抗生素类药物：急性扁桃体炎多由乙型溶血性链球菌引发，首选青霉素类抗生素，如阿莫西林，或者头孢类药物，如头孢克肟、头孢克洛等。对于牙周炎引发的急性扁桃体炎，可能伴有厌氧菌感染，可加用甲硝唑类抗厌氧菌抗生素。具体给药方式，需根据患者局部以及全身症状而定；

2、解热镇痛类药物：如果患者局部疼痛明显，伴有明显高热等情况，可以考虑酌情应用解热镇痛类药物，如布洛芬等；

3、糖皮质激素：可根据患者症状，酌情全身应用糖皮质激素，如甲强龙；

4、其他药物：如果局部疼痛较明显，可应用复方硼砂液漱口，或者局部应用吸入用布地奈德混悬液雾化吸入，以改善局部的疼痛症状。

此外，对于反复牙龈肿痛引发的扁桃体炎患者，要到口腔科排查引起牙龈肿痛的原因，对因、对症治疗，而反复发生的扁桃体炎或者并发扁周脓肿的患者，在炎症控制后也可行扁桃体切除手术。