干咳、胸闷、气短应该挂呼吸内科，因为呼吸科很多疾病都会出现上述症状，比如慢性支气管炎、慢性阻塞性肺疾病、肺恶性肿瘤、支气管扩张，这类疾病都可以出现以上症状。
建议及时到医院就诊完善肺部CT，如果CT考虑为感染性疾病，可以采取抗感染的治疗。如果考虑为结核，应予以规范抗结核治疗，如果考虑为肺恶性肿瘤，还需要进一步检查确定病理类型，根据病理结果采取不同的治疗方法。