两个月宝宝食欲下降、嗜睡，要注意以下疾病存在可能：1、脑损伤综合征。宝宝存在嗜睡、不爱哭闹、食欲减退、身体过软等表现，且在出生前、出生时或出生后存在高危因素，如早产儿、低出生体重儿、缺氧缺血性脑病等。如果有以上表现和病史，要及时带宝宝到医院就诊，给予必要的早期康复训练。2、感染性疾病存在。当存在小婴儿肺炎、脑炎或其他感染时，宝宝容易出现精神萎靡、食欲下降等，要及时到医院就诊，给予必要的检查。