成年人发烧38.8℃能不能自愈，主要要看引起发烧的原因。如果持续发烧3天以上，口服退烧药后，体温仍然反复，建议及时到医院就诊。
多个系统疾病都可以引起发烧，发烧只是临床症状一种。常见引起发烧原因是病毒性、细菌性或者是非感染性发烧。常见急性上呼吸道感染、支气管炎、肺炎、急性胃肠炎、泌尿道感染、急性肾盂肾炎以及肺结核或者是其他非感染性疾病，例如甲亢、肿瘤、液病等。因此首先需要找到发烧病因，如果持续发烧3天以上，口服退烧药后体温仍然反复，应及时到医院进行血常规、C反应蛋白、胸片、尿常规等检查，逐一排查，确诊病因，对症治疗。
发烧患者建议物理降温、多休息、多饮水、保持室内空气新鲜，温湿度适宜，尽早查明发热病因，同时注意观察是否伴有其他症状，以免延误病情。