不小心吞下去一个枣核以后，应采取以下办法进行救治：
第一、如果吞下枣核以后感觉卡在喉咙，而且出现噎塞感觉，要想办法将其取出，患者可以采取自救方法，自己对照镜子张开嘴，然后用小勺压住舌根，用筷子或者镊子将枣核取出，也可以在别人的帮助下完成这种操作。
第二、如果吞下枣核以后，患者没有什么异常反应，就不做特殊处理，在未来的几天，患者可以留意有没有腹痛或者血便这种现象。
如果发现有这种情况，应立即前往医院进行检查和对症治疗，在医院里面要通过一些仪器检查，如果发现枣核对肠道有划伤，而枣核已经随粪便排出体外，这种情况可以使用消炎药治疗。