宝宝只吃一边奶就睡着了这是正常的，因为小宝宝吃奶对于他来说是很累的一件事情，吃着吃着他就没有在吃奶之前那么饥饿，已经缓解了他的饿感，而且吃奶的时候他也会有一定的安慰感，他觉得很满足，再加上吃奶感觉又很累，所以他吃着吃着就睡着了。
好多小婴儿都是这样的表现，但是为了让孩子能够正常的吃奶，能够不反反复复的频繁地醒、频繁地吃，在宝宝要接近睡着或者是停止吃奶的时候，家长要记得提醒他继续吃，因为他不见得是吃饱了，只是他已经缓解了暂时的饥饿。以上问题仅供参考，具体用药、治疗请以医生面诊指导为准。