对于颈椎压迫神经挂什么科，需要根据具体的症状判断。如果产生的上肢放射痛或者麻木的症状比较轻，持续的时间比较短，可以去骨科或者针灸推拿理疗科，通过口服消炎止痛、活血化瘀、营养神经，以及改善循环的药物，或者是配合针灸、推拿、理疗疏通经络、放松肌肉组织，以及改善血液循环、促进炎症代谢，能够有效的缓解对神经的刺激，症状就能缓解。如果导致的上肢麻木或者放射痛等症状比较重，特别是时间比较长久，保守治疗效果不好，需要采取手术的治疗方式，需要去医院的骨科或者脊柱外科进行手术治疗，需要对局部神经根产生挤压刺激的病灶进行切除，比如椎间盘突出的地方或者有明显的增生、钙化的位置。如果有椎管狭窄，需要打开椎管进行椎管的减压，才能避免脊髓进一步受到挤压刺激。