5个月的宝宝咳嗽的时候，首先要看咳嗽的情况，如果是干咳的情况，考虑有支原体的感染，这个时候要去医院检查确诊，如果确诊以后，可以给宝宝服用大环内酯类的抗生素进行治疗，比如红霉素、罗红霉素或者阿奇霉素。如果是有痰的咳嗽，需要给孩子吃其他的消炎药进行治疗。如果是咳嗽的初期，可以吃蒲地蓝消炎口服液这类的中成消炎药，如果没有效果，可以再吃抗生素进行治疗。需要服用头孢类的抗生素或者青霉素类的抗生素，如果没有过敏情况，可以服用小儿阿莫西林颗粒或者头孢克肟颗粒。