针对于7个月宝宝发烧37.7℃的情况，可以采用下面的措施来处理：
首先，给儿童进行推拿降温，可以清儿童的天河水穴，天河水穴位于手臂腕横纹中点到肘横纹中点的连线处，家长可以用大拇指从腕横纹中点到肘横纹中点进行快速的直推，可以起到退热的效果。
其次，给儿童应用退热贴，退热贴中含有明胶等成分，可以起到良好的物理性降温效果，可以给儿童贴在大椎穴以及颈部、额头等部位。此外，给儿童喝口服补液盐补充充足的水分。